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Le vol supersonique sans "bang"

Imaginons un profil lenticulaire immergé dans un courant gazeux supersonique. Des ondes de choc (attachées) vont se créer, des ondes planes. Deux de ces ondes partiront du bord d'attaque et deux autres se localiseront au voisinage du bord de fuite. En perspective, ci-contre. Vue de profil ci-dessous :

 

 

 

 

 

 

 

Analogie hydraulique

Il existe une façon très simple de comprendre, par analogie, le mécanisme de formation des ondes de choc. Dans un écoulement liquide à surface libre, la propagation des ondes de surface est équivalente à celle du son dans un gaz. Prenons par exemple une masse fluide au repos. Un pêcheur à la ligne surveille son bouchon et tire légèrement sur son fil. Ce flotteur va osciller et entraîner le départ d'ondes circulaires, qui vont se propager à une vitesse de l'ordre de quelques centimètres par seconde, comme indiqué sur la figure ci-contre.

Dans votre baignoire, vous arriverez au même résultat en déplaçant de bas en haut un cure-dent, ou une allumette.

Si le fluide est en mouvement (vue du dessus), ces ondes circulaires, qui n'ont pas été émises au même moment, vont se décentrer :

 

 

L'image de droite correspond à un mouvement "sonique". Les ondes sonores sont l'image d'une perturbation de pression dans un gaz. Ces expériences d'analogie hydraulique, jadis enseignée à l'Ecole Nationale Supérieure de l'Aéronautique (Supaéro), dont je suis issu, faisaient l'objet de travaux pratiques, où l'on simulait des conditions de vol atmophérique dans des "cuves à analogie hydraulique".

Que se passe-t-il quand le fluide se déplace à une vitesse supérieure à la vitesse de propagation des ondes de surface ? On obtient le schéma ci-après :

 

Les perturbations émises par l'objet vont avoir tendance à s'accumuler selon deux lignes issues de l'objet.

Tout le monde n'a pas un cours d'eau à portée de la main. Aussi, au lieu de considérer un objet immobile placé dans un courant liquide, on peut tout aussi bien déplacer celui-ci et obtenir le même résultat. Vous ferez de même dans l'eau de votre baignoire, en déplaçant votre allumette, ou la pointe de votre cure-dent en bois, plus pointue. Se formeront alors ce qu'on appelle des "ondes de Mach". Si on connaît la vitesse a de déplacement des ondes de surface et la vitesse V de déplacement de l'objet, il est facile de calculer l'angle de Mach α.

 

 

Inversement, si on mesure cet angle α on peut calculer la vitesse V du fluide.

Ces ondes de Mach seront d'autant plus couchées que cette vitesse V est élevée :

 

 

Un déversoir est un excellent laboratoire d'hydraulique où la vitesse V est variable, croissante vers l'aval. Si on place son allumette dans l'eau, on observera ceci :

 

 

Un autre "laboratoire d'hydraulique" est constitué par un caniveau. Les aspérités présentes à la surface verticale du trottoir, en contact avec l'eau en écoulement, entraînent le départ d'ondes de Mach, de même que celles qui bordent l'autre extrémité du canal liquide. La surface de l'eau est ainsi strillée par ce réseau d'ondes, qui indiquent à la fois la direction et la vitesse de l'écoulement. Le fluide s'écoule selon la bissectrice intérieure des ondes de Mach. SI l'écoulement, dans le caniveau, s'effectue à vitesse constante, la surface liquide se trouve striée d'ondelettes, d'ondes de Mach, formant des "hachures parallèles" :

 

Si la vitesse de l'eau croît, vers l'aval, parce que la déclivité croît, les ondes vont se coucher :

 

 

Phénomène inverse s'il y a ralentissement du fluide, parce que la pente diminue :

 

 

Ce ralentissement, dans un caniveau, peut être dû au frottement de l'eau sur le sol, quand la profondeur devient assez faible. Si vous regardez de près un écoulement, vous observerez ceci :

 

 

Les ondes de Mach se redressent au fur et à mesure qu'on approche du "bord de l'eau", le frottement sur le sol ralentissant l'écoulement. Quand les ondes deviennent perpendiculaires à l'écoulement, la vitesse s'est abaissée jusqu'à celle de la propagation des ondes de surface. L'écoulement est devenu "subsonique". Dans cette région les ondes de mach disparaissent. Si vous plongez une allumette ou une épingle à cheveux dans l'écoulement, vous pourrez le vérifier.

Il y a ainsi beaucoup de choses à apprendre de l'observation des caniveaux.

Si le caniveau tourne, on aura deux cas de figure. Voici le premier :

 

 

En prenant ce virage, l'eau va s'accélérer. On obtient ce qu'on appelle en mécanique des fluides un "éventail de détente". Le fait que les caractéristiques se couchent signalent cette accélération. Corrélativement, la hauteur l'eau, équivalant à la pression dans un gaz, va baisser. On peut compléter ce dessin en faisant figurer la deuxième famille d'ondes de Mach :

 

Pour en savoir plus sur la MHD, se référer à la bande dessinée "Le Mur du Silence" que j'ai publiée en 1983 aux Éditions Belin, et qui est désormais téléchargeable gratuitement au format PDF :